珠式数奥8:自行车与三轮车

迷迭香满地

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2020-09-16

请让孩子点击以下卡通课件学习:

珠式奥数8:自行车与三轮车(1)

珠式奥数8:自行车与三轮车(2)

珠式奥数8:自行车与三轮车(3)

家长可以在孩子掌握方法之后,出几道题让孩子练习一下。这里列出了方法与习题,家长可以根据需要选择采用。

自行车与三轮车(一)

探索题:有许多自行车和三轮车。已知自行车与三轮车的数量相等,还知道一共有10个轮子。问自行车和三轮车各有几辆?

你能试着用算盘表示出来吗?

怎么算这道题吗?

 

1. 例题:车棚有一样多的自行车和三轮车,数数轮子共30个,问自行车和三轮车各有几辆?

 

2.方法:既然自行车与三轮车的数量相等,而辆自行车和一辆三轮车一共有5个轮子,所以可以用左边两杆的珠子代表自行车的轮数,其余三杆代表三轮车的轮数,一排5个、一排5个地数到30,可见自行车和三轮车各有10辆(见右图)。

3.算式解法

用总共的轮子数除以一辆自行车和一辆三轮车的轮数和。

30÷(2+3)=6(辆)

 

4.方程解法:设自行车、三轮车各x辆,则有方程

2x+3x=30

5x=30

x=6(辆)

 

5.替换练习:

一共有轮子(1)20个;(2)25个;(3)40个;(4)55个;(5)60个。

你能自己编几道类似的题吗?

 

6答案:(1)4辆(2)5辆(3)8辆(4)11辆(5)12辆

 

自行车与三轮车(二)

探索题:上图中有许多自行车和三轮车。已知自行车比三轮车多1辆,还知道一共

有12个轮子。问图中有几辆自行车、几辆三轮车?你能试着用算盘表示出怎么计算吗?

 

1.例题:一个车棚里放着许多自行车和三轮车。已知自行车比三轮车多6辆,还知道一共有32个轮子。问车棚里有几辆自行车、几辆三轮车?

 

2.方法:先求出多出的6辆自行车用了几个轮子,在左边两杆上先各拨上6个珠子共12个(见图1)。

 

32个轮子用去12个还剩20个。减去多出的6辆自行车后,剩下的自行车与三轮车就一样多了。所以可以用左边两杆代表自行车的轮数,其余三杆代表轮车的轮数,一排5个、一排5个地数到20,可见自行车共10辆,三轮车有4辆(见图2)

 

3.算式解法

①先算出多出的自行车用去几个轮子:2×6=12(个)

②再算出剩下的自行车和三轮车的轮子数:32-12=20(个)

③最后算出有几辆三轮车、几辆自行车:

20÷(2+3)=4(辆三轮车)

6+4=10(辆自行车)

综合算式:(32-2×6)÷(2+3)=4(辆三轮车)

6+4=10(辆自行车)

 

4.方程解法:设有x辆三轮车,有x+6辆自行车,则有方程:

(x+6)×2+3x=32

2x+12+3 x =32

2x+3x=32-12

5x=20

x=4(辆三轮车)

x+6=4+6=1(辆自行车)

 

5.替换练习:

(1)自行车比三轮车多3辆,共36个轮子

(2)多9辆,共28个轮

(3)多6辆,共42个轮

(4)多12辆,共54个轮

(5)多3辆,共56个轮

如果把“自行车比三轮车多”改成“三轮车比自行车多”,以上各题你还能算出来吗?

 

6.答案:

(1)6辆三轮车,9辆自行车

(2)2辆三轮车,11辆自行车

(3)6辆三轮车,12辆自行车

(4)6辆三轮车,18辆自行车

(5)10辆三轮车,13辆自行车

 

自行车与三轮车(三)

1.例题:自行车和三轮车共有22个轮子。三轮车的轮子比自行车的轮子多2个。问自行车、三轮车各几辆?

 

2.方法:先在第五杆上把多出的2个轮子拨上(见图1)

 

由于剩下的轮子自行车与三轮车各占一半,因为自行车有2个轮子,因此可以假设三轮车也只有两个轮子,这样一排4个、一排4个地拨上(把4个轮子分给一辆自行车和一辆三轮车),并累加够22-2=20个(或用4的乘法口诀乘到20),就可知有几辆自行车了(见图2)。最后调整右边三杆,多退少补,使每辆车都有三个轮子,便可知三轮车有几辆了(见图3)。

 

 

3.算式解法

①先减去多出的轮数:

22-2=20(个)

②再算出自行车有几辆:

20÷2÷2=20÷4=5(辆)

③最后算出三轮车有几辆:

(20÷2+2)÷3=4(辆)

综合算式:自行车有

(22-2)÷2÷2=5(辆)

三轮车有:[(22-2)÷2+2]÷3=4(辆)

 

4.方程解法:设有自行车x辆,有三轮车y辆,则有方程

2x+3y=22……①

3y-2x=2……②

 

解二元一次方程:

方程①-方程②得:2x+2x=22-2

4x=20

x=5(辆)(代入方程)

2x+3y=22……①得:2×5+3y=22

3y=22-10

y=4(辆)

 

5.替换练习:

(1)自行车、三轮车共有轮22个,三轮车的轮子比自行车的轮子多1个

(2)共32,多4

(3)共28,多8

(4)共31,多11

(5)共47,多7

如果换成自行车比三轮车少几个轮你还会算吗?

 

6.答案:

(1)自行车7辆,三轮车5辆

(2)7,6

(3)5,6

(4)5,7

(5)10,9

  

自行车与三轮车(四)

 

1.例题:自行车、三轮车共有轮子21个,自行车比三轮车的轮子多3个。

问自行车、三轮车各几辆?

 

2.方法:先处理多出的轮子数。在第一二杆分别拨上3个珠子,第三四五杆分别拨上1个珠子。减去3辆自行车比一辆三轮车多出的3个轮子后,三轮车和自行车的轮子数就一样多了(见图1)。

 

剩下21-9=12个轮子。按(三)中的方法4个4个拨上,累加够12,就可知有几辆

自行车了(见图2)。最后,调整右边三杆多退少补,使每辆车都有3个轮子,便可知三轮车有几辆(见图3)。

 

 

3.算式解法:

①先算出3辆自行车比一辆三轮车多3个轮子,剩下的轮子数为:

21-9=12(个)

②再算出自行车有几辆:

3+12÷2÷2=6(辆)

③最后算出三轮车有几辆:

(21-2×6)÷3=3(辆)

综合算式:

自行车有3+(21-9)÷2÷2=6(辆)

 

4.方程解法:设自行车有x辆、三轮车y辆,则有方程

2x+3y=21……①

2x-3y=3……②

解二元一次方程:

①+②得:2x+2x=21+3

4x=24

x=6(辆)(代入方程)

2x-3y=3

2×6-3y=3

3y=12-3

y=3(辆)

 

5.替换练习

(1)共19个,多1个

(2)共33个,多3个

(3)共40个,多4个

(4)共47个,多5个

(5)共54个,多6个

 

6.答案:

(1)自行车5辆,三轮车3辆

(2)自行车9辆,三轮车5辆

(3)自行车11辆,三轮车6辆

(4)自行车13辆,三轮车7辆

(5)自行车15辆,三轮车8辆

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