高一数学知识点总结_空间几何体知识点

尘埃落定

尘埃落定

2020-06-30

高一数学怎么学?预习中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识,可进行补缺,今天小编在这给大家整理了高一数学知识点总结,接下来随着小编一起来看看吧!

高一数学知识点总结(一)

  高一数学知识点总结(二)

  高一数学知识点总结(三)

  一、柱体、锥体、台体的表面积

  1.旋转体的表面积

  2.多面体的表面积

  多面体的表面积就是各个面的面积之和,也就是展开图的面积.

棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系:

  二、柱体、锥体、台体的体积

  1.柱体、锥体、台体的体积公式

  2.柱体、锥体、台体体积公式间的关系

  3.必记结论

  (1)一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差;

  (2)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相等. 三、球的表面积和体积

  1.球的表面积和体积公式

  设球的半径为R,它的体积与表面积都由半径R唯一确定,是以R为自变量的函数

  高一数学知识点总结(四)

  空间几何体知识点

  1.多面体及其结构特征

  (1)棱柱:

  ①有两个平面(底面) 互相平行 ;②其余各面都是 平行四边形 ;

  ③每相邻两个平行四边形的公共边 互相平行 .

  (2)棱锥:

  ①有一个面(底面)是 多边形 ;

  ②其余各面(侧面)是有 一个公共顶点 的三角形.

  (3)棱台:

  ①上下底面 互相平行 ,且是 相似 图形;

  ②各侧棱延长线 相交于一点 .

  2.旋转体及其结构特征

  (1)圆柱:

  ①圆柱的轴 垂直 于底面;

  ②圆柱的轴截面是 矩形 ;

  ③圆柱的所有母线相互 平行且相等 ,且都与圆柱的轴 平行 ;

  ④圆柱的母线 垂直 于底面.

  (2)圆锥:

  ①圆锥的轴 垂直 于底面;

  ②圆锥的轴截面为 等腰三角形 ;

  ③圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的 母线 ,圆锥的母线有 无线 条;

  ④圆锥的底面是一个 圆面 .

  (3)圆台:

  ①圆台的上、下底面是两个 半径不等 的圆面;

  ②圆台两底面圆所在平面互相 平行 且和轴 垂直 ;

  ③有 无数 条母线;

  ④母线的延长线交于 一点 .

  3.三视图

  (1)三视图表达的意义:

  正、俯视图都反映物体的长度——“ 长对正 ”;

  正、侧视图都反映物体的高度——“ 高平齐 ”;

  俯、侧视图都反映物体的宽度——“ 宽相等 ”.

  (2)三视图的画法规则:

  画三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.

  4.斜二测画法的意义及建系原则

  (1)斜二测画法中“斜”和“二测”:

  “斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段,在直观图中均与x′轴成 45°或135° ;

  “二测”是指两种度量形式,即在直观图中,平行于x′轴或z′轴的线段长度 不变 ;平行于y′轴的线段长度变为原来的 一半 .

  (2)斜二测画法中的建系原则:

  在已知图中建立直角坐标系,理论上在任何位置建立坐标系都行,但实际作图时,一般建立特殊的直角坐标系,尽量运用原有直线或图形的对称直线为坐标轴,图形的对称点为原点或利用原有互相垂直的直线为坐标轴等.

  5.空间几何体的表面积和体积

  (1)多面体的表面积:

  各个面的面积之和,也就是展开图的面积.

  (2)旋转体的表面积:

  圆柱:S=2πr2+2πrl=2πr(r+l)

  圆锥:S=πr2+πrl =πr(r+l)

  圆台:S=π(r′2+r2+r′l+rl)

  球:S=4πR2 .

  (3)柱体、锥体、台体的体积公式

  ①柱体的体积公式:

  V柱体=Sh (S为底面面积,h为高).

  ②锥体的体积公式:

  V锥体=?Sh (S为底面面积,h为高).

  ③台体的体积公式:

V台体=

(S′、S分别为上、下底面面积,h为高).

  ④球的体积公式:

V球=


  

      易错提醒

  1.台体可以看成是由锥体截得的,易忽视截面与底面平行且侧棱(母线)延长后必交于一点.

  2.空间几何体不同放置时其三视图不一定相同.

  3.对于简单组合体,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,易忽视实虚线的画法.

  4.求组合体的表面积时:组合体的衔接部分的面积问题易出错.

  5.由三视图计算几何体的表面积与体积时,由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误.

  6.易混侧面积与表面积的概念.

  高一数学知识点总结(五)

  空间几何体公式知识点总结

  1、高中数学知识点总结空间几何体公式知识点直棱柱和正棱锥的表面积

  设棱柱高为h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积计算公式:

  S=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积、

  正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形、

  如果设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为h'、则得到正n棱锥的侧面积计算公式

  S=1/2_nah'=1/2_ch'、即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半、

  2、空间几何体公式知识点正棱台的表面积

  正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形、

  设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a'、周长为c'、斜高为h'则得到正n棱台的侧面积公式:S=1/2_n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、

  3、空间几何体公式知识点球的表面积

  S=4πR2、即球面面积等于它的大圆面积的四倍、

  4.空间几何体公式知识点圆台的表面积

  圆台的侧面展开图是一个扇环,它的表面积等于上,下两个底面的面积和加上侧面的面积,即

  S=π(r'2+r2+r'l+rl)

  空间几何体公式知识点空间几何体体积计算公式

  1、长方体体积

  V=abc=Sh

  2、柱体体积

  所有柱体

  V=Sh、即柱体的体积等于它的底面积S和高h的积、

  圆柱

  V=πr2h、

  3、棱锥

  V=1/3_Sh

  4、圆锥

  V=1/3_πr2h

  5、棱台V=1/3_h(S+(√SS')+S')

  6、圆台

  V=1/3_πh(r2+rr'+r'2)

  7、球

  V=4/3_πR3


高一数学知识点总结_空间几何体知识点

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